本書主要討論緊黎曼（曲）面，但對非緊的黎曼面也有初步介紹，緊黎曼面的重要性是由於它們是緊複流形中最簡單的例子。緊複流行是近代數學的一個主要研究對象。無論在代數幾何、自守函數論，或微分幾何中，緊複流形都佔有重要的地位。同時，緊複流形理論中的技巧和想法，對多複變函數論也有重大的影響。所以，本書可以看作代數學很多方面的入門。
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