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數學分析基礎 = Foundations of mathematical analysis

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美麗的數學王國門口有兩根壯碩的大柱子,其中一根為非線性的微積分,而另一根則為線性的線性代數。這兩根大柱子射出美麗的光芒,照耀了數學王國的代數、幾何、分析、物理、工程和經濟,這些光芒不僅提供了它們養分,還幫助它們成長。數學有五要素:實數、歐式空間、函數、不等式和公理。實數和歐式空間為數學的身體,像電腦的硬體一樣,而函數、不等式和公理為數學的靈魂,像電腦的軟體一樣。電腦一定要有 硬體,但是有了硬體,還是不能動,尚需要軟體,才能運作,本書詳細介紹實數、歐式空間、函數、不等式和公理。這本數學分析基礎,涵蓋非線性的微積分和線性的線性代數,還涵蓋微分方程,此書共計有1,164頁。書中含有目錄、索引、Index、圖像和各式各樣的題目,我們將完整的習題解答,錄成CD,附置於書後。本書中除了詳細介紹一維微積分外,更詳細介紹二維和三維的多變數分析,因為二維和三維最為其體,且最有感覺。了解二維和三維分析,一方面可以檢驗一維分析,而另一方面則可以學習四維以上之高等微積分,建議先念本書,再念高等微積分。本書對每一定理和重要概念,都指出其原由和應用。本書每一章還會介紹一節數學家有趣的生平,所謂蹲下來為的是要跳得更高,閱讀完該節後,相信讀者又可以體力充沛地繼續學習下面的章節了。這一本數學分析基礎,是由著者在國立清華大學教了三十餘年的微積分講義補編而成,希望在臺灣能成為一本有意義的教科書和課外讀物。

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