幻想中極巨大與極微小的世界是很迷人的，藉由小叮噹的縮小燈任意將人放大到與摩天大廈同高、或者縮小至蟲蟻一般，是否真的可行呢？利用數學的基本概念，或許在科幻的浪漫幻想之外，找出實際可行的科學說法。　


比人類高十倍的巨人可不可能存在？

答案是不可能！如果把他的身高加為十倍，他的體重要增加為一千倍，可是支撐他的肌肉及骨骼的截面積只增為一百倍。結果會是︰骨骼碎裂了。（摘自第五章[尺度的問題]）


如何公平地分蛋糕？

假定兩個人要分一塊小蛋糕。最公平的方法是讓第一人去把蛋糕一切為二，而讓第二人先去選擇哪一塊。第一人在切蛋糕時就顯露出他的喜愛。例如，如果他對糖霜的喜愛大過對蛋糕本身，他可能把蛋糕切成：糖霜較多的一半的蛋糕比另一半還小些。他希望另一人會去拿較大的一半。不管如何選法，兩位都是贏家︰一位得到了更大的一半，而另一位得到了更多的糖霜。要使這個方法能適用，知覺的重要性與數學的重要性一樣大。也就是說，沒有哪一人是沒有參與到抉擇過程的，因此沒有人會對另一人妒忌。（摘自第十章[公平的分配--所羅門王的智慧]）